Category Archives: Matematik

Matematikspel

För lite drygt ett år sedan åkte lärarna på Hedens skola till Bengtsfors för att inspireras av Sten Rydh. Ett av de spel som vi fick lära oss var Omnido. Spelen finns att ladda ner från mattesmedjans hemsida.

Länk till hemsidan, här hittar du fler roliga spel:  Mattesmedjan

 

IMG_1234

Spelregler

 

Matematiktävling

När jag undervisar elever i problemlösning använder jag mig ofta av Känguruproblem. Man behöver inte tävla för att ta del av uppgifterna men vill man så är det dags att anmäla nu.

Anmälan till Kängurutävlingen 2017

Här anmäler du din klass eller klasser.
Det räcker med en anmälan per Känguruklass (Milou, Ecolier, Benjamin, Cadet, Junior eller Student).

När anmälan är gjord kommer en bekräftelse att sändas till den epostadress du uppgivit.

Anmäl din klass här: Känguru-tävling 2017

Vad är Känguru – Matematikens Hopp?
Kangourou sans Frontières är en internationell rörelse som årligen genomför en matematiktävling med inriktning på alla elever, det är alltså inte en elittävling. År 2010 deltog ca 5,8 miljoner elever i 40 länder. Verksamheten startade i Frankrike 1994, med 500 000 deltagare. Året därpå deltog 7 länder. Sverige deltog första gången 1999, med klassen Benjamin. Kängurun – Matematikens hopp har initierats i Sverige av SKM, Svenska kommittén för matematikutbildning. Den genomförs numer av NCM, Nationellt Centrum för Matematikutbildning.

Avsikten med Kängurun är att stimulera intresset för matematik genom bra problem som är tänkta att väcka nyfikenhet och lust att lära matematik. I mars genomförs tävlingen, då årets problem presenteras. Det finns många elever som tycker att det är roligt att tävla och det finns mycket duktiga elever som sällan får visa vad de egentligen kan som här har en chans att visa det. Tävlingen är också ett sätt att göra något särskilt i samband med matematik, en möjlighet att uppmärksamma matematikämnet. Men tävlingsdelen är endast en del av helheten. Tanken är att problemen sen ska utgöra underlag för många intressanta lektioner.

Läs mer på: Känguru

Programmering i skolan

Under ett par dagar i oktober deltog och medverkade några lärare från Öckerös skolor på Makerdays som gick av stapeln i Göteborg, en konferens om innovation, kreativitet och lärande inom Makerskola och som bl a riktar sig till lärare i förskolan, grundskolan och gymnasieskolan.

 

Det är ju en sak att deltaga i kreativa och roliga workshops där vi tekniknördar gottade oss i utbudet att programmera micro:bits, Arduino och Legorobotar, testa 3D-modellering och 3D-skrivare, arbeta med programmet Scratch och programmera Blue-bot. Ni vet, konkreta övningar som direkt, eller nja nästan direkt, kan genomföras i klassrummet. Men vi behöver också vara medvetna om varför vi väljer att arbeta med detta i våra klassrum, annars blir det bara ytterligare en rolig ”grej” som vi gör. Kanske hoppas vi att dessa aktiviteter ska bidra till mer intressant  och kreativ undervisning med förhoppning om att djupare kunskaper förmedlas via detta?

Enligt Skolverket är ett digitaliserat samhälle en naturlig del av våra liv men hur bemöter vi den och hur använder vi den digitala utvecklingen i våra skolor? För ganska exakt ett år sedan, i november 2015 gav Regeringen Skolverket i uppdrag att utarbeta en nationell IT-strategi för skolväsendet och i somras presenterade skolverket en vision att nå 2022. Visionen är :

  • Alla barn och elever har utvecklat adekvat digital kompetens.
  • Skolväsendet präglas av att digitaliseringens möjligheter tas tillvara så att de digitala verktygen och resurserna bidrar till att resultaten förbättras och verksamheten effektiviseras.

Skolans uppdrag att stärka elevers digitala kompetens ska tydliggöras i läroplanerna och ett förslag till detta har lämnats till Regeringen. Detta enligt Skolverket för att förbereda eleverna för ett alltmer digitaliserat samhälle. Det handlar inte om att programmering ska bli ett eget ämne i skolan utan finnas med i ämnesplanerna, men också i del 1 och 2, som handlar om normer och värden samt mål, i läroplanen och rör alla ämnen och utbildningen som helhet.

Än så länge ligger det som ett förslag som väntar på beslut, både om HUR och NÄR, men läroplanerna kommer att revideras och vi lärare, framför allt lärare i matematik och teknik, förväntas undervisa i programmering. Skolverket inser utmaningen och presenterar även en kompetensutveckling om digitalisering för lärare. Redan nu har moduler inom digitalisering som ger dig som lärare fördjupade kunskaper kring hur digitala verktyg stödjer lärande lagts upp på Lärportalen och fler moduler läggs upp i december. Upplägget är liknande som Mattelyftet och Läslyftet och huvudmannen är ansvarig för att kompetensutvecklingen sker på skolorna.

Det verkar som om vi inte kommer undan när det gäller programmering i skolan. Härligt säger jag. Ytterligare ett uppdrag i skolan tänker kanske någon annan. “Många är så rädda över att gå in i något nytt…” uttryckte sig en lärare på Twitter till mig. Så hur ska vi förhålla oss till det? Ska vi alla bli programmerare nu? Vilka krav ställer det på oss lärare och på huvudmännen?

Carl Heath, forskare och designer på  Interactive Institute Swedish ICT och projektledare för Makerspace i skolan sa under Makerdays:

“När programmering skrivs in i läroplanen så innebär det att skolan ska göra saker som vi inte har gjort förut och kunna saker som vi tidigare inte kunnat. En ganska ovan situation för skolan.”

Förutom att lyssna till Carl Heath hade vi förmånen att lyssna till två andrar föreläsare; Jonas Linderoth och Linda Mannila. Jonas är professor i pedagogik vid Göteborgs Universitet med inriktning mot spelvetenskap och är bl a känd för att ha figurerat i media för ett tag sedan då han bad om ursäkt för 90-talets pedagogiska idéer. Linda Mannila jobbar som forskare inom datavetenskapens didaktik vid Åbo Akademi i Finland samt vid Linköpings universitet. Hon leder projekt relaterade till programmering och digitalt skapande i grundskolan och ordnar kompetensutveckling för lärare inom samma områden. Dessa två föreläsare delade två lite olika perspektiv på programmering i skolan. Här är några insikter som jag vill lyfta.

När det gäller digitaliseringen i skolan i allmänhet och programmering i synnerhet handlar det inte bara om att eleverna ska lära sig programmera. Linda Mannila framhåller att programmeringen inte är ett mål i sig självt. Att arbeta med programmering är allmänbildning för att förstå vår omvärld där mycket i vår vardag är digitaliserat och uppbyggda och beroende av programmerade algoritmer. När eleverna arbetar med programmering är det ett också ett verktyg för att utveckla ett datalogiskt tänkande eller computational thinking. Datalogiskt tänkande kan beskrivas som ett abstrakt, logiskt och analytiskt tänkande, att träna sig i att göra generaliseringar och att lära sig arbeta på ett systematiskt och strukturerat sätt för att lösa olika problem. Själva begreppet datalogiskt tänkande användes först av Seymour Papert som menade att när elever lär sig programmera – och när de reflekterar kring sitt lärande – utvecklar de kunskaper och förmågor som även är användbara inom andra områden. Genom att programmera får man s k transfereffekter, dvs du utvecklar och tränar förmågor som du kan använda i andra ämnen, i nya situationer, med hjälp av datorer.

Idag är denna bild från organisationen Barefoot Computing i England, vanligt förekommande för att illustrera Datalogiskt tänkande

Barefoot-CT-Poster-for-website

 

Det finns enligt Jonas Linderoth skäl att ifrågasätta huruvida dessa transfereffekter mellan olika ämnen bevisats. Han målade en bild hur han som bildlärare resonerade att bildämnet och bildundervisningens legitimitet i skolan ofta försvaras av att konstnärliga ämnen har långtgående effekter på andra nyttiga kunskaper. Genom bildundervisningen och bildskapande lär man sig nyttiga saker som kan vara bra i andra ämnen. Men han lyfte forskning som visade att programmering verkar ha få eller inga transfereffekter alls, och ställde sig in i skaran som menar att det inte går att säga att elever genom att programmera blir bättre på förmågor som att hitta mönster, generalisera, utveckla strategier för problemlösning osv.

I ett ämnesdidaktiskt forsknings- och utvecklingsprojekt i matematik på Sjöstadsskolan i Stockholm undersökte en grupp lärare hur programmering kunde användas i matematikundervisningen. Så här skriver de sammanfattningsvis:

 ”I programmeringen mötte eleverna koordinater och andra matematiska begrepp som vinklar, bågar och geometriska figurer. Eftersom eleverna arbetade så pass mycket med att aktivt använda sig av koordinatpar och beräkna vinklar på programmeringslektionerna, utgick vi från att de förvärvat dessa kunskaper. Därför blev vi förvånade då det visade sig att så inte var fallet. När eleverna stötte på koordinatsystem i matematikundervisningen, kunde läraren i matematik inte se att eleverna hade någon uttalat bättre förståelse för detta, än andra elever som inte har jobbat med programmering. Detsamma gällde för begrepp som vinklar och andra geometriska begrepp, som eleverna visat sig behärska i Kojo, men helt tydligt inte tagit med sig till matematiken.

Läraren i matematik hade i detta fall inte själv provat programmeringsmiljön och kopplade därför inte ihop sin undervisning med elevernas erfarenheter av koordinatsystem i programmeringsmiljön. Läraren i programmering gjorde inte heller något för att uppmärksamma eleverna på att koordinater, vinklar och geometriska figurer, är begrepp som återfinns i matematik. Det är tydligt att det föreligger ett problem med att uppnå positiv transfer mellan lektionerna i matematik och programmering om inte eleverna får hjälp med detta.”

Hela rapporten kan läsas här.

Dessa olika perspektiv uppmuntrar onekligen till ytterligare forskning kring datalogiskt tänkande och  programmering i skolan. Jag ser fram emot fler rapporter och tillsvidare hänvisar jag till en sammanställning som i dagsläget presenteras av Stefan Pålsson, en frilansskribent som bloggar på uppdrag av Skolverket. Hans analys kan du läsa på http://omvarld.blogg.skolverket.se/2016/06/10/forskning-och-erfarenheter-kring-programmering-i-skolan/

Avslutningsvis vill jag citera Stefan Pålsson som skriver på Omvärldbloggen:

”När samhället utvecklas och förändras av digitaliseringen ställs nya krav på skolans undervisning. Eleverna behöver bland annat lära sig söka och använda information på ett kritiskt sätt, lösa problem, samarbeta och lära av varandra. Ofta används samlingsnamnet 21st Century Skills för att beskriva detta. Eftersom samhället ständigt utvecklas måste alla lära sig att lära för att kunna fortsätta lära genom hela livet. Annars klarar man sig varken som medborgare eller på arbetsmarknaden.”

 

Jonas Linderoths föreläsning kan du titta på https://www.youtube.com/watch?v=bJZWXCa50qc

Linda Mannilas föreläsning kan du titta på här https://www.youtube.com/watch?v=Te52okh0OjA

Carl Heaths föreläsning kan du titta på här https://www.youtube.com/watch?v=9k3pb8NuhrM

Inkluderande undervisning i praktiken

Helena Wallberg, bloggande lärare/specialpedagog i Täby har skrivit många tänkvärda inlägg kring skolans och lärares uppdrag, formativ bedömning och även inkluderande undervisning. Wallberg lyfter fram fem grundpelare i sitt inkluderande klassrum som jag tänkte ta avstamp i när jag resonerar lite kring vad jag och en kollega arbetat med inom matematikundervisningen på ett av våra program. Wallbergs fem grundpelare är:

  1. Formativ bedömning som förhållningssätt
  2. Återkoppling för utveckling
  3. Strategier för att träna och kompensera
  4. Ledarskap
  5. Growth mindset som är ett begrepp som skolforskaren Carol Dweck, professor på Stanford University, står bakom

Personligen tycker jag att det blir lite enklare att sortera ut vad som är vad i undervisningen om jag sättar ihop dessa fem punkter till tre enligt nedan:

  • Formativ bedömning där återkoppling för utveckling ingår,
  • Strategier för att träna och kompensera vilket ihop med lärarens ledarskap i klassrummet, samt
  • Growth mindset

Nedan följer några konkreta saker som min kollega och jag arbetat med utifrån punkterna ovan.

För att hjälpa eleverna fokusera på adekvata saker håller vi just nu på med att arbeta utan lärobok. Istället för att använda en bok som innehåller exempel och uppgifter som inte ens kommer att användas har vi valt att använda korta häften med väl utvalda, relevanta uppgifter för det som vi arbetar med. På så vis upplever eleverna att mängden uppgifter är hanterbara och något som de kommer att hinna med inom momentet.

Formativ bedömning och återkoppling

Formativ bedömning och återkoppling har många beröringspunkter med growth mindset enligt min mening. Dock tycker jag att det senare mer handlar om en typ av förhållningssätt hos läraren medan formativ bedömning och återkoppling det som sker i praktiken tillsammans med eleverna.

En metod som min kollega har börjat använda för att kunna ge återkoppling och konkretisera vad som krävs inom och inför de olika momenten är det digitala verktyget kunskapsmatrisen. Eleverna är givetvis till viss del ovana vid verktyget men allt eftersom de börjar komma in i det så upplever de att det är till deras fördel att ha allt på ett ställe då att säga.

En viktig poäng med uppgiftshäftena jag beskrev ovan är att de saknar facit. Detta gör att eleverna tvingas reflektera över om svaren är rimliga istället för att direkt kolla mot ett facit. Det blir mer en verklighetsnära problemlösningssituation där svaret inte alltid lätt kan kontrolleras. Mer om häftena kommer längre ned under rubriken growth mindset.

Strategier för träning och lärarens ledarskap

Vad gäller lektionerna så byggs de numera upp kring en powerpoint-presentation som innehåller det som de ska lära sig/befästa inom aktuellt område. En stor fördel med att ha det digitalt är att det är enkelt för läraren att skriva ut åhörarkopior som innehåller en del luckor (tal och liknande) som eleverna fyller i tillsammans med läraren under genomgången. På så vis kan eleverna fokusera på att förstå genomgången och ingen hamnar på efterkälken för att denne skriver långsammare än de andra.

Under lektionerna lyfts även särskilt viktiga saker fram som skrivs i en speciell bok/åhörarkopior. Dessa anteckningar får sedan användas vid träning och till viss del vid prov etc. Baktanken är att eleverna tillsammans med läraren skapar sina egna formelsamlingar som alltid är relevanta och växer tillsammans med eleven. Inget som inte är arbetat med hamnar i anteckningsboken helt enkelt.

Ovanstående är enligt min mening ett tydligt exempel på det som Göransson & Nilholm lyfter fram som en punkterna i inkluderande undervisning. Nämligen att det finns ett system som följs av alla elever, det existerar inga extra lösningar för den med dyslexi, dåligt arbetsminne osv. (se mitt tidigare inlägg om Salamacadeklarationen).

Growth mindset

Growth mindset handlar i korta drag om ett tänkesätt som fokuserar på ” ännu inte”. Ett enkelt exempel: ”Jag kan ännu inte lösa en andragradsekvation men efter rätt träning kommer jag att kunna det”. Det här är utmaning för både lärare och elever att öva upp men det är väl värt mödan kan jag känna.

En metod som vi använder för att träna eleverna i det här tankesätet är att regelbundet ha korta och tydligt avgränsade läxor som rättas av eleverna vid bestämda lektioner. Ibland rättar de en kamrats räknehäfte och ibland sitt eget. Detta görs med bedömningsanvisningar liknande de vid nationella prov så att eleverna får insikt i hur bedömningen av de matematiska förmågorna går till. På så vis får eleverna en vägledning i vilka begrepp och färdigheter som är viktiga att kunna hantera inom det område vi arbetar med.

Efter rättningen slumpas en elev ut som får redovisa sin lösning av en uppgift som läraren valt ut (för att den är särskilt viktig). På det viset får eleverna känna större delaktighet och läraren får möjlighet till att ge feedback direkt till hela klassen just när de är mottagliga för det.

Dessa läxor kan sedan tillgodoräknas i samband med prov och liknande. Det vi vill förmedla till eleven är att träning lönar sig samt att det är viktigt och relevant också hur denne tränat. På så vis hoppas vi öka elevens medvetenhet kring att om träningen utvecklas så kan du bli ännu bättre inom ett område. Det är ett försök att ge en återkoppling på träningen, inte slutresultatet.

 

Avslutningsvis så diskuterar min kollega och jag mycket kring vad eleverna ska lära, varför det är viktigt samt hur de ska lära sig det på bästa sätt – här får vi mycket inspiration från arbets- och lärarutvecklingsmetoden learning study som bland annat går att läsa kurser inom på Göteborgs universitet.

Mattehjärna eller inte?

Under mina år som matematiklärare är det en sak som jag upplever är en av de största utmaningarna i matematik. Nämligen att utmana eleverna till att tro på sig själva, att de kan mer än de tror. Det verkar som om många tänker att vissa människor föds med en ”mattehjärna” och andra har oturen att inte göra det och då är det kört. Vissa elever har under sin skoltid stött på motgångar av olika slag och kanske till och med fått höra att ”de inte är smarta”, att det är ingen idé att de ens anstränger sig. Detta påverkar mer än man tror.

Vi tänker förmodligen att det är självklart att plugga på spanska-glosorna för att lära sig att förstå och tala spanska. Men är det lika självklart att plugga på matteord så att man verkligen förstår vad som efterfrågas i ett matematikproblem?

Precis som i alla andra ämnen behöver vi strategier för att lära oss matematik. Om vi lär oss smarta sätt att både tänka och att räkna så ökar vi både självförtroendet och förhoppningsvis ändrar attityden vilket medför att matematiken går lättare.

I mina matematik-grupper på Brattebergskolan har vi precis tittat igenom ett avsnitt i serien Pluggkoden som är en serie i UR där vi får följa elever i olika högstadieklasser och hur de kan utveckla strategier och tankesätt för att uppnå bättre resultat i skolan. Eleverna i mina matematikgrupper fick inför filmvisningen två uppgifter att fundera på. Den första uppgiften var att ge exempel på vilket av alla tips på strategier som förmedlades i filmen som de tyckte var ”bäst”, som var användbar just för den eleven. Den andra uppgiften var att berätta vilka känslor som de tyckte överensstämde med hur de själva upplever matematik eller har upplevt matematik. Diskussionen efter filmen blev en sammanfattning av både strategier och känslor. Det blev både identifikation och en motbild, dvs så känner jag också men det behöver inte alltid vara så för alltid för jag kan lära mig smarta sätt när jag pluggar matematik.

Jag försöker alltid att inpränta till mina elever att ALLA kan lära sig matematik. För jag tror verkligen på det. För vissa går det fort, för andra går det långsamt. En del behöver mycket tid att tänka och göra matematiken till ”sin” och andra elever uppfattar samband och lär sig metoder snabbt. Det viktigaste är att förändra sin attityd till att tro på sig själv och lära sig smarta strategier. Då är allting möjligt.

Några bra tips från filmen och från mig:

  1. Vi behöver acceptera att vi inte alltid förstår. Då vi blir ett med att vi inte förstår det är då vi kan börja med att jobba på ATT förstå.
  2. Våga ställ frågor. Ställ också rätt sorts frågor, t ex ”Hur gjorde du när du räknade det där?” istället för ett påstående som ”Jag fattar inte.”
  3. Stressa inte. Matematik är inte ett 100 m-lopp och du är Usain Bolt. Det är bättre att ta det lugnt, och vara metodisk.
  4. Förklara för någon annan. Jag brukar säga att när du kan förklara en uppgift för någon annan det är då du upptäcker om du verkligen förstår.
  5. Det är viktigt att kunna begreppen i matematik, t ex veta vad addera, cylinder, area och andra matematikord betyder. Dessa begrepp går att plugga på, precis som engelskaglosor.
  6. Se matematiklektionerna som träningsläger. Vi är i skolan för att lära oss och vi kommer att få tillfällen att testa, ställa frågor och pröva själva.

 

Filmen kan du titta på här >> http://www.ur.se/Produkter/186789-Pluggkoden-Strategier-for-matematik

Appar i matematik

Det finns ett hav av appar som vi kan använda i skolan och ibland är det svårt att välja vilka appar som fungerar och i vilka åldrar. Jag har listat några av de appar som både jag och mina elever använder i skolan och som jag tycker fungerar väl i undervisningen. Alla dessa appar är gratis att använda.

Här är tre tips till att börja med:

elementaElementa – I denna app tävlar du mot andra användare i huvudräkning. Utmana dina vänner eller välj en slumpad motståndare. Du spelar 3 ronder mot utmanaren om vardera 75 sekunder. Riktigt bra!

 

flipitFlip it – Träna de fyra räknesätten och prioriteringsreglerna. Den här är beroendeframkallande och gillas av eleverna.

 

VMVirtual Manipulatives – Bråkform, decimalform och procentform i ett. En app för att jämföra och visualisera.